Adakah anda mempunyai peluang untuk memenangi loteri

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Matematik akan membantu anda mengira kebarangkalian untuk menang dan menentukan yang mana lebih menguntungkan: beli 10 tiket loteri untuk satu permainan atau tiket untuk 10 yang berbeza.

Dalam siri TV Amerika "4isla" (Numb3rs), watak utama ialah seorang ahli matematik yang membantu FBI dalam menyelesaikan jenayah. Dalam salah satu episod, dia menyebut frasa bahawa kebarangkalian terbunuh dalam perjalanan untuk tiket loteri adalah lebih tinggi daripada kebarangkalian memenangi loteri. Pada akhir artikel, saya akan memberikan pengiraan yang berkaitan dengan pernyataan ini, tetapi sekarang saya ingin bercakap sedikit tentang matematik di sebalik perjudian besar-besaran dan bagaimana ia boleh membantu anda meningkatkan sedikit peluang anda.

Peraturan 1. Menilai risiko

Bukan rahsia bagi orang yang berpendidikan moden bahawa kasino dan pelbagai pertubuhan perjudian mengira semua permainan mereka sedemikian rupa untuk sentiasa menjadi pemenang dan mendapat keuntungan. Ini dilakukan dengan sangat mudah: seseorang perlu mengembalikan kemenangan, yang dikaitkan dengan pertaruhannya ke bawah berbanding dengan peluangnya untuk menang.

Ya, satu cara atau yang lain, walaupun model matematik yang paling kompleks secara purata bermuara kepada satu perkara: jika anda bertaruh 1 rubel, dan anda ditawarkan untuk mendapatkan 1,000 rubel, maka peluang anda untuk menang adalah kurang daripada 1/1000.

Tiada pengecualian, melainkan seseorang secara khusus ingin memberi anda wang. Ingatlah peraturan mudah ini untuk sentiasa mengambil pandangan yang waras tentang keadaan.

Teori permainan menilai mana-mana strategi dengan cara yang sama: kebarangkalian untuk menang didarab dengan saiznya. Secara kasarnya, matematik percaya bahawa mendapat 1,000 rubel dijamin seperti mendapat 2,000 rubel dengan peluang 50%. Prinsip ini memberi anda keupayaan untuk membandingkan secara kasar permainan yang berbeza antara satu sama lain. Mana yang lebih baik: satu juta dolar dengan peluang 1 / 100,000 atau 50 dolar dengan peluang 1/4? Secara intuitif, nampaknya ayat pertama lebih menarik, tetapi secara matematik, ayat kedua lebih menguntungkan.

Jika anda kekal dalam rangka kerja matematik sahaja, anda boleh mengira: adalah mustahil untuk menang di kasino, kerana mana-mana strategi yang dipilih membawa kepada fakta bahawa produk kebarangkalian menang mengikut saiz pembayaran untuk pemain sentiasa lebih rendah daripada pertaruhan yang telah dibuatnya.

Walau bagaimanapun, orang bermain kerana keuntungan untuk mereka bukan sahaja terletak pada wang, tetapi juga pada emosi dari proses itu - dan lebih-lebih lagi dari kemenangan.

Dan juga kerana wang bagi kami adalah tidak linear: secara rasmi mendapatkan 1 ruble sekarang adalah seperti mendapatkan satu juta rubel dengan peluang 1 / 1,000,000, tetapi sebenarnya, kehilangan ruble tidak akan menjejaskan keadaan kami dalam apa cara sekalipun, tiada apa yang akan berubah dalam kehidupan, tetapi mendapat sejuta adalah peristiwa yang sangat serius.

Peraturan 2. Bermain di tempat terbuka

Malangnya, kami tidak dapat menembusi dapur dalaman loteri. Tetapi adalah berguna untuk memahami sekurang-kurangnya prosedur rasmi tentang bagaimana cabutan berjalan.

Sebagai contoh, mesin slot terkenal "Penyamun Satu Bersenjata" dan mesin slot lain sebenarnya adalah sedikit muslihat: simbol nilai yang berbeza dilukis pada roda yang pemain lihat, tetapi pada masa yang sama semuanya diatur sedemikian. bahawa pemain berfikir bahawa peluang setiap simbol jatuh sama. Sebenarnya (dalam mesin lama - secara mekanikal, dan dalam yang moden - dengan bantuan program) di belakang setiap roda yang kelihatan tersembunyi masa kini, di mana simbol berharga jarang berlaku, dan selalunya murah.

Peluang untuk mendapatkan 777 pada mesin slot adalah lebih rendah daripada kebarangkalian untuk mendapatkan mana-mana tiga ceri, dan perbezaannya boleh menjadi sepuluh kali ganda.

Loteri "terbuka" adalah lebih jujur dalam pengertian ini. Di Amerika Syarikat, format itu meluas apabila tiket sama ada mengandungi urutan nombor, atau ia dipilih oleh pembeli sendiri. Di Rusia, sebagai contoh, format lotto lebih disukai: terdapat beberapa baris nombor pada tiket, dan anda perlu menutup salah satu daripadanya (kemenangan biasa), atau kesemuanya (jackpot). Secara teorinya, syarikat loteri boleh "khusus" mencetak dan menjual tiket tidak menang, dan kemudian memanipulasi susunan bola, tetapi dalam praktiknya syarikat besar tidak melakukan ini: penganjur loteri sentiasa menang, dan skandal sekiranya mendedahkan perkara buruk. iman akan menjadi besar.

Jika anda berniat untuk berjudi, memahami mekanismenya dan memastikan tiada pengaruh pihak berkepentingan terhadap keputusan akan membantu.

Peraturan 3. Ketahui peluang anda

Kebarangkalian jackpot dalam mana-mana loteri dianggap, sebagai peraturan, satu formula. Tetapi mengira kebarangkalian, sebagai contoh, untuk menutup sekurang-kurangnya satu baris dalam lotto adalah sangat tidak penting dan akan mengambil keseluruhan artikel, atau mungkin lebih daripada satu. Oleh itu, sebenarnya, peluang untuk mendapatkan wang dalam loteri adalah lebih tinggi kerana fakta bahawa kebanyakan loteri mempunyai hadiah tambahan sebagai tambahan kepada yang utama. Tetapi saya akan memberi tumpuan kepada jackpot untuk memudahkan penilaian.

Katakan kita membeli tiket loteri dengan set nombor rawak. Semasa lukisan, bilangan bola yang sama dilukis, dan jika nombor padanya bertepatan dengan nombor pada tiket (dalam sebarang susunan, ini penting!), Maka kami menang. Kebarangkalian kemenangan sedemikian dikira seperti berikut:

Kebarangkalian menang = 1 ÷ Bilangan gabungan bola.

Bilangan kombinasi tanpa mengambil kira susunan dipanggil dalam matematik bilangan kombinasi, dan jika anda tahu dan memahami formula untuk mengiranya, maka kemungkinan besar anda tidak akan mempelajari sesuatu yang baru daripada artikel ini. Jika anda bukan ahli matematik, maka lebih mudah untuk menggunakan perkhidmatan dalam talian seperti ini. Perkhidmatan sedemikian (dan formula yang mendasari operasinya) menawarkan dua nombor:

• n ialah jumlah bilangan pilihan yang mungkin untuk satu item. Dalam kes kami, objek itu adalah bola, dan terdapat banyak bola kerana terdapat nombor dalam loteri, lebih banyak lagi di bawah.
• k ialah bilangan item dalam satu sampel. Dalam kes kami - berapa banyak bola yang ditarik oleh loteri dan berapa banyak nombor dalam tiket (diandaikan bahawa nilai ini adalah sama).

Jadi, jika kita mempunyai loteri dengan 5 bola yang ditarik, dan terdapat 50 bola secara keseluruhan dalam loteri dengan nombor dari 1 hingga 50, maka kebarangkalian untuk menang di dalamnya akan sama dengan satu dengan bilangan kombinasi untuk k = 5 dan n = 50, iaitu:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Mari kita pertimbangkan kes yang lebih rumit - loteri PowerBall Amerika yang popular, di mana nilai jackpot melebihi satu bilion dolar. Mengikut peraturan, terdapat sampel asas 5 nombor (dari 1 hingga 69), serta satu nombor tambahan (dari 1 hingga 26). Anda perlu memadankan kesemua 6 nombor untuk menang.

Adalah mudah untuk memahami bahawa peluang untuk mendapatkan set pertama adalah sama dengan satu kepada bilangan kombinasi untuk k = 5 dan n = 69 (iaitu, 11 238 513), dan peluang untuk "menangkap" bola terakhir ialah 1 dalam 26. Untuk mendapatkan semuanya sekaligus, peluang ini mesti digandakan kerana peristiwa mesti berlaku pada masa yang sama:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Dengan kata lain, jika 300 juta orang membeli tiket, maka hanya seorang yang akan menang. Ini menunjukkan mengapa jackpot sering tidak dimenangi sama sekali: penganjur loteri tidak mencetak begitu banyak tiket untuk yang menang untuk ditangkap.

Peraturan 4. Mulakan tepat pada masanya

Tiket loteri PowerBall, dengan cara ini, berharga $ 2. Untuk mengira faedah yang akan membayar pembelian tiket, anda perlu mendarabkan harga tiket dengan 292 201 338.

Ketahui lebih lanjut tentang pengiraan. Ini adalah rujukan kepada titik pertama, yang mengatakan bahawa faedah penyelesaian adalah sama dengan nilainya dikali dengan kebarangkalian. Jika kita mempunyai peristiwa dengan kebarangkalian 1 / X dan nilai N, maka manfaatnya adalah N / X. Kami membelanjakan $ 2 dan boleh mengira berapa banyak kemenangan akan membayar pembelian tiket:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, dan X di sini hanya sama dengan 292 201 338, seperti yang ditunjukkan oleh pengiraan dari bahagian sebelumnya

Anda juga perlu mengambil kira cukai (ketahui berapa peratus daripada jumlah yang diisytiharkan sebenarnya akan diberikan kepada pemenang, biasanya kira-kira 70%). Iaitu, jackpot mestilah sekurang-kurangnya $ 850 juta, dan ini berlaku dalam loteri ini. Macam mana, saya cakap awal-awal untung dengan pendaraban sebegitu sentiasa tidak memihak kepada pemain?

Hakikatnya ialah jika lukisan jackpot tidak berlaku, maka ia akan diteruskan ke masa berikutnya, dan oleh itu wang terkumpul untuk beberapa waktu, dan penjualan tiket diteruskan.

Dalam situasi yang ideal, anda harus melangkau semua permainan tanpa membeli tiket, dan kemudian membeli betul-betul untuk permainan di mana cabutan sebenarnya akan berlaku.

Tetapi adalah mustahil untuk mengetahui perkara ini lebih awal. Walau bagaimanapun, anda boleh mula membeli tiket sebaik sahaja jackpot lebih besar daripada jumlah yang dinyatakan. Dalam keadaan sedemikian, secara matematik, permainan akan memberi manfaat.

Anda juga boleh memahami apa yang lebih menguntungkan: beli banyak tiket untuk satu perlawanan atau beli satu tiket untuk banyak permainan? Mari kita fikirkan.

Dalam teori kebarangkalian, terdapat konsep kejadian yang tidak berkaitan. Ini bermakna bahawa keputusan sesuatu peristiwa tidak sama sekali mempengaruhi keputusan yang lain. Sebagai contoh, jika anda melancarkan dua dadu, maka nombor yang jatuh pada mereka tidak berkaitan antara satu sama lain: dari sudut pandangan rawak, satu dadu tidak menjejaskan tingkah laku yang kedua. Tetapi jika anda menarik dua kad dari dek, maka peristiwa ini disambungkan, kerana kad pertama menentukan kad yang kekal dalam dek.

Salah tanggapan yang popular tentang perkara ini dipanggil ralat pemain. Ia timbul daripada idea intuitif seseorang tentang keterkaitan peristiwa yang tidak berkaitan.

Sebagai contoh, jika duit syiling muncul berkali-kali berturut-turut, maka kita cenderung untuk percaya bahawa peluang untuk mendapatkan kepala kerana ini akan meningkat, tetapi sebenarnya ini tidak berlaku, peluangnya sentiasa sama.

Kembali ke loteri: permainan berbeza adalah acara yang tidak berkaitan kerana urutan bola dipilih semula. Jadi peluang untuk memenangi loteri tertentu tidak bergantung pada berapa kali anda telah bermain sebelum ini. Sangat sukar untuk menerima secara intuitif, kerana setiap kali seseorang membeli tiket, dia berfikir: "Nah, sekarang, anda akan bertuah kerana anda boleh, saya telah bermain banyak masa!" Tetapi tidak, teori kebarangkalian adalah perkara yang tidak berperasaan.

Tetapi membeli beberapa tiket untuk satu perlawanan meningkatkan peluang anda secara berkadar, kerana tiket dalam satu perlawanan dikaitkan: jika satu menang, maka yang lain (dengan kombinasi berbeza) pasti tidak akan menang. Membeli 10 tiket meningkatkan peluang 10 kali ganda jika semua kombinasi pada tiket adalah berbeza (malah, hampir selalu berlaku). Dalam erti kata lain, jika anda mempunyai wang untuk 10 tiket, lebih baik untuk membelinya untuk satu permainan daripada membelinya dengan tiket untuk 10 permainan.

Selepas penjelasan anda dalam ulasan, adalah adil untuk mengatakan bahawa kebarangkalian untuk memenangi sekurang-kurangnya satu permainan dalam satu siri N permainan adalah lebih tinggi daripada kebarangkalian untuk menang dalam mana-mana satu permainan tertentu. Walau bagaimanapun, ia masih kurang sedikit daripada peluang untuk menang dengan membeli tiket N untuk satu perlawanan, tetapi jurangnya agak kecil.

Jika anda hanya mengambil tiket dari gaji anda sebulan sekali demi perjudian, maka, kemungkinan besar, proses permainan itu penting kepada anda. Secara matematik, adalah lebih menguntungkan untuk menjimatkan wang ini dan membeli 12 tiket sekaligus pada akhir tahun, walaupun, sudah tentu, kalah dalam keadaan sedemikian akan dilihat dengan lebih teruk.

Peraturan 5. Berhenti tepat pada masanya

Dan akhirnya, saya ingin mengatakan bahawa kebarangkalian 1/100 dari sudut pandangan individu adalah sangat kecil. Jika anda menyemak kebarangkalian ini sebulan sekali, maka anda akan membuat 100 semakan sedemikian dalam 8 tahun. Bayangkan berapa kali kebarangkalian adalah 1 / 1,000,000 atau 1 / 100,000,000 lebih rendah? Oleh itu, sentiasa bertaruh hanya jumlah yang anda tidak takut kehilangan sepenuhnya, dan bukan satu rubel lagi.

Kesimpulannya, seperti yang saya janjikan, saya akan memberikan penilaian terhadap kenyataan itu dari awal artikel. Data ini adalah untuk Amerika Syarikat, kerana kenyataan itu dirumus khusus untuk negara ini, selain itu, kami telah pun mengira kemungkinan untuk loteri Amerika di atas.

Menurut statistik, pada tahun 2016 di Amerika Syarikat terdapat kira-kira 17,000 pembunuhan yang dilakukan di Amerika Syarikat, kami akan menganggap ini sebagai angka purata. Dan juga andaikan bahawa seseorang itu berpotensi menjadi sasaran pembunuhan apabila dia sudah dewasa, tetapi tidak tua - iaitu kira-kira 50 tahun semasa hidupnya. Ini bermakna dalam 50 tahun ini kira-kira 850,000 pembunuhan akan dilakukan. Populasi Amerika Syarikat ialah Populasi Amerika Syarikat 325.7 juta, jadi peluang untuk dimasukkan ke dalam sampel rawak sebanyak 850,000 adalah:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Tetapi tunggu, ini hanya peluang untuk dibunuh. Iaitu, dalam perjalanan untuk mendapatkan tiket loteri? Katakan anda meninggalkan rumah untuk bekerja setiap hari bekerja, keluar pada satu hujung minggu, dan tinggal di rumah pada hari berikutnya. Puratanya ialah 6 hari seminggu, atau kira-kira 26 hari sebulan. Dan sebulan sekali anda membeli tiket loteri. Oleh itu, nombor yang diperoleh juga mesti dibahagikan dengan 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Dan walaupun dengan anggaran kasar sedemikian, ini lebih berkemungkinan besar daripada kemenangan. Lebih tepat lagi, kemungkinannya adalah 30,000 kali ganda. Malah, sudah tentu, bilangannya akan berbeza: seseorang terancam bukan sahaja di jalanan, sesetengah orang berisiko lebih tinggi daripada yang lain, wanita dibunuh hampir empat kali lebih kerap daripada lelaki. Tetapi prinsipnya adalah seperti berikut.

Walaupun hidup tanpa kepercayaan pada peristiwa yang baik dan dengan jangkaan berterusan yang buruk, walaupun mengetahui matematik, bukanlah pilihan terbaik.