10 masalah menghiburkan daripada buku teks aritmetik lama

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Masalah ini dimasukkan ke dalam "Aritmetik" LF Magnitsky - sebuah buku teks yang muncul pada awal abad ke-18. Cuba selesaikan mereka!

1. Tong kvass

Seorang meminum tong kvass dalam 14 hari, dan bersama isterinya dia minum tong yang sama dalam 10 hari. Berapa hari seorang isteri akan minum tong seorang diri?

Mari cari nombor yang boleh dibahagikan sama ada 10 atau 14. Contohnya, 140. Dalam 140 hari seseorang akan minum 10 tong kvass, dan bersama isterinya - 14 tong. Ini bermakna dalam 140 hari isteri akan minum 14 - 10 = 4 tong kvass. Kemudian dia akan minum satu tong kvass dalam 140 ÷ 4 = 35 hari.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

2. Dalam pemburuan

Seorang lelaki pergi memburu dengan seekor anjing. Mereka berjalan melalui hutan, dan tiba-tiba anjing itu melihat seekor arnab. Berapa banyak lompatan yang diperlukan untuk mengejar arnab, jika jarak dari anjing ke arnab ialah 40 lompatan anjing dan jarak yang dilalui anjing dalam 5 lompatan, arnab berlari dalam 6 lompatan? Difahamkan, perlumbaan dilakukan oleh kedua-dua arnab dan anjing pada masa yang sama.

Jika arnab membuat 6 lompatan, maka anjing itu akan membuat 6 lompatan, tetapi anjing dalam 5 lompatan daripada 6 akan berlari pada jarak yang sama dengan arnab dalam 6 lompatan. Akibatnya, dalam 6 lompatan, anjing itu akan mendekati arnab pada jarak yang sama dengan salah satu lompatannya.

Oleh kerana pada saat awal jarak antara arnab dan anjing adalah sama dengan 40 lompatan anjing, anjing itu akan mengejar arnab dalam 40 × 6 = 240 lompatan.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

3. Cucu dan kacang

Datuk berkata kepada cucu-cucunya: “Ini 130 biji kacang untuk kamu. Bahagikannya kepada dua supaya bahagian yang lebih kecil, yang dibesarkan sebanyak 4 kali ganda, sama dengan bahagian yang lebih besar, dikurangkan sebanyak 3 kali ganda. Bagaimana untuk membelah kacang?

Biarkan x daripada kacang ialah bahagian terkecil, dan (130 - x) ialah bahagian terbesar. Kemudian 4 kacang adalah bahagian yang lebih kecil, meningkat sebanyak 4 kali ganda, (130 - x) ÷ 3 - sebahagian besar, menurun sebanyak 3 kali. Mengikut keadaan, bahagian yang lebih kecil, meningkat sebanyak 4 kali ganda, adalah sama dengan bahagian yang lebih besar, dikurangkan sebanyak 3 kali ganda. Mari kita buat persamaan dan selesaikannya:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Ini bermakna bahagian yang lebih kecil ialah 10 biji, dan yang lebih besar ialah 130 - 10 = 120 biji.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

4. Di kilang

Terdapat tiga batu kilang di dalam kilang. Pada yang pertama daripada mereka 60 suku bijirin boleh dikisar setiap hari, pada kedua - 54 suku, dan pada ketiga - 48 suku. Seseorang ingin mengisar 81 suku bijirin dalam masa yang paling singkat pada tiga batu kilangan ini. Apakah masa paling singkat yang diperlukan untuk mengisar bijirin dan berapa banyak untuk ini yang anda perlukan untuk menuangkannya pada setiap batu kilangan?

Masa terbiar mana-mana daripada tiga batu kilangan meningkatkan masa pengisaran bijirin, jadi ketiga-tiga batu kilangan mesti berfungsi pada masa yang sama. Dalam sehari, semua batu giling boleh mengisar 60 + 54 + 48 = 162 suku bijian, tetapi anda perlu mengisar 81 suku. Ini adalah separuh daripada 162 suku, jadi batu kilangan mesti berjalan 12 jam. Pada masa ini, batu kilangan pertama perlu mengisar 30 suku, kedua - 27 suku, dan ketiga - 24 suku bijirin.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

5.12 orang

12 orang membawa 12 keping roti. Setiap lelaki membawa 2 roti, setiap wanita membawa setengah roti, dan setiap kanak-kanak membawa seperempat. Berapa ramai lelaki, wanita dan kanak-kanak di sana?

Jika kita mengambil lelaki untuk x, wanita untuk y, dan kanak-kanak untuk z, kita mendapat kesamaan berikut: x + y + z = 12. Lelaki membawa 2 roti - 2x, wanita separuh - 0.5y, kanak-kanak dalam suku - 0.25 z … Mari kita buat persamaan: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Darab kedua-dua belah dengan 4 untuk menyingkirkan pecahan: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Mari kembangkan persamaan dengan cara ini: 7x + y + (x + y + z) = 48. Diketahui bahawa x + y + z = 12, kita menggantikan data ke dalam persamaan dan memudahkannya: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Sekarang kaedah pemilihan perlu mencari x memenuhi syarat. Dalam kes kami, ini adalah 5, kerana jika terdapat enam lelaki, maka semua roti akan dibahagikan kepada mereka, dan kanak-kanak dan wanita tidak akan mendapat apa-apa, dan ini bercanggah dengan syarat itu. Gantikan 5 ke dalam persamaan: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Jadi, terdapat lima lelaki, seorang wanita, dan kanak-kanak - 12 - 5 - 1 = 6.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

6. Kanak-kanak lelaki dan epal

Tiga orang lelaki mempunyai beberapa epal setiap seorang. Yang pertama daripada lelaki memberikan dua yang lain sebanyak epal yang masing-masing mempunyai. Kemudian budak kedua memberikan dua epal yang lain sebanyak mana yang mereka miliki sekarang. Sebaliknya, yang ketiga memberikan setiap satu daripada dua yang lain sebanyak epal yang masing-masing mempunyai pada masa itu.

Selepas itu, setiap seorang lelaki mempunyai 8 biji epal. Berapakah bilangan epal setiap kanak-kanak pada mulanya?

Pada akhir pertukaran, setiap budak lelaki mempunyai 8 biji epal. Mengikut syarat itu, budak ketiga memberi dua lagi epal sebanyak yang mereka ada. Oleh itu, mereka mempunyai 4 epal setiap satu, dan yang ketiga mempunyai 16.

Ini bermakna sebelum pemindahan kedua, budak pertama mempunyai 4 ÷ 2 = 2 epal, yang ketiga - 16 ÷ 2 = 8 epal, dan yang kedua - 4 + 2 + 8 = 14 epal. Oleh itu, sejak awal lagi, budak kedua mempunyai 7 epal, yang ketiga mempunyai 4 epal, dan yang pertama mempunyai 2 + 7 + 4 = 13 epal.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

7. Saudara dan kambing biri-biri

Lima petani - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail dan Gerasim - mempunyai 10 ekor biri-biri. Mereka tidak dapat mencari seorang gembala untuk menggembalakan mereka, dan Ivan berkata kepada yang lain: "Marilah kita, saudara-saudara, merumput sendiri secara bergilir - selama setiap hari kita mempunyai domba."

Untuk berapa hari setiap petani harus menjadi gembala, jika diketahui bahawa Ivan mempunyai dua kali lebih sedikit domba daripada Peter, Jacob mempunyai dua kali lebih sedikit daripada Ivan; Mikhail mempunyai dua kali lebih banyak biri-biri daripada Yakov, dan Gerasim mempunyai empat kali lebih banyak biri-biri daripada Peter?

Ia berikutan daripada syarat bahawa kedua-dua Ivan dan Mikhail mempunyai dua kali lebih banyak biri-biri daripada Jacob; Peter mempunyai dua kali lebih banyak daripada Ivan, dan, oleh itu, empat kali lebih banyak daripada Jacob. Tetapi kemudian Gerasim mempunyai biri-biri sebanyak Yakub.

Biarkan Yakov dan Gerasim mempunyai x biri-biri setiap satu, kemudian Ivan dan Mikhail mempunyai 2 biri-biri setiap satu, Peter - 4. Mari kita buat persamaan: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ini bermakna Yakov dan Gerasim akan mengembala kambing selama satu hari, Ivan dan Mikhail - selama dua hari, dan Peter - selama empat hari.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

8. Bertemu musafir

Seorang pergi ke bandar lain dan berjalan sejauh 40 batu sehari, dan orang lain pergi menemuinya dari bandar lain dan berjalan sejauh 30 batu sehari. Jarak antara bandar ialah 700 verst. Berapa hari pengembara akan bertemu?

Dalam satu hari, pengembara mendekati satu sama lain sejauh 70 batu. Memandangkan jarak antara bandar ialah 700 verst, mereka akan bertemu dalam 700 ÷ 70 = 10 hari.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

9. Bos dan pekerja

Pemilik mengupah pekerja dengan syarat berikut: untuk setiap hari bekerja, dia dibayar 20 kopecks, dan untuk setiap hari tidak bekerja, 30 kopecks ditolak. Selepas 60 hari, pekerja itu tidak memperoleh apa-apa. Berapa hari bekerja di sana?

Jika seseorang bekerja tanpa ketidakhadiran, maka dalam 60 hari dia akan mendapat 20 × 60 = 1,200 kopecks. Untuk setiap hari tidak bekerja, 30 kopecks ditolak daripadanya dan dia tidak memperoleh 20 kopecks, iaitu, untuk setiap ketidakhadiran dia kehilangan 20 + 30 = 50 kopecks.

Oleh kerana pekerja tidak memperoleh apa-apa dalam 60 hari, kerugian untuk semua hari tidak bekerja ialah 1,200 kopecks, iaitu bilangan hari tidak bekerja ialah 1,200 ÷ 50 = 24 hari. Oleh itu bilangan hari bekerja ialah 60 - 24 = 36 hari.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

10. Orang dalam pasukan

Kapten, apabila ditanya berapa ramai orang dalam pasukannya, menjawab: "Ada 9 orang, iaitu ⅓ pasukan, selebihnya berjaga-jaga." Berapa ramai yang berjaga-jaga?

Secara keseluruhan, pasukan terdiri daripada 9 × 3 = 27 orang. Ini bermakna terdapat 27 - 9 = 18 orang berkawal.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan