Masalah Ahli Matematik Zaman Pertengahan Leonardo Fibonacci Mengenai Arnab

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Kira apakah anak yang akan diberikan oleh sepasang haiwan pada awal tahun hadapan.

Leonardo Fibonacci ialah seorang ahli matematik zaman pertengahan yang cemerlang. Adalah dipercayai bahawa dialah yang memperkenalkan angka Arab untuk digunakan. Dalam The Book of the Abacus, sebuah karya yang menghuraikan dan mempromosikan aritmetik perpuluhan, Fibonacci memberikan masalah terkenalnya tentang arnab. Cuba selesaikan.

Pada awal Januari, sepasang arnab yang baru lahir (jantan dan betina) diletakkan di dalam kandang, dipagar di semua sisi. Berapakah pasang arnab yang akan mereka hasilkan pada awal tahun hadapan? Ia perlu mengambil kira syarat-syarat berikut:

• Arnab mencapai kematangan seksual dua bulan selepas kelahiran, iaitu pada awal bulan ketiga kehidupan.
• Pada awal setiap bulan, setiap pasangan yang matang secara seksual hanya melahirkan sepasang sahaja.
• Haiwan sentiasa dilahirkan secara berpasangan "seorang perempuan + satu jantan".
• Arnab adalah abadi, pemangsa tidak boleh memakannya.

Mari lihat bagaimana bilangan arnab berkembang dalam enam bulan pertama:

Bulan 1. Sepasang arnab muda.

Bulan 2. Masih ada sepasang original. Arnab belum mencapai usia subur.

Bulan 3. Dua pasang: yang asal, sudah mencapai usia subur + sepasang anak arnab yang dilahirkannya.

Bulan 4. Tiga pasang: sepasang asli + sepasang arnab yang dia lahirkan pada awal bulan + sepasang arnab yang lahir pada bulan ketiga, tetapi masih belum baligh.

Bulan 5. Lima pasangan: satu pasangan asli + satu pasangan yang lahir pada bulan ketiga dan mencapai umur mengandung + dua pasangan baru yang mereka lahirkan + satu pasangan yang lahir pada bulan keempat, tetapi belum mencapai kematangan.

Bulan 6. Lapan pasangan: lima pasangan dari bulan lepas + tiga pasangan baru lahir. Dan lain-lain.

Untuk menjadikannya lebih jelas, mari tulis data yang diterima ke dalam jadual:

Jika anda meneliti jadual dengan teliti, anda boleh mengenal pasti corak berikut. Setiap kali bilangan arnab yang hadir pada bulan ke-n adalah sama dengan bilangan arnab pada (n - 1) bulan sebelumnya, disimpulkan dengan bilangan arnab yang baru dilahirkan. Bilangan mereka, pada gilirannya, adalah sama dengan jumlah bilangan haiwan pada (n - 2) bulan (iaitu dua bulan yang lalu). Dari sini anda boleh mendapatkan formula:

F = F_{n ‑ 1}+ F_{n ‑ 2}, di mana F - jumlah bilangan pasangan arnab pada bulan ke-n, F_{n ‑ 1} ialah jumlah bilangan pasangan arnab pada bulan sebelumnya, dan F_{n ‑ 2} - jumlah bilangan pasang arnab dua bulan lalu.

Mari kita mengira bilangan haiwan dalam bulan-bulan berikutnya menggunakannya:

Bulan 7. 8 + 5 = 13.

Bulan 8. 13 + 8 = 21.

Bulan 9. 21 + 13 = 34.

Bulan 10. 34 +21 = 55.

Bulan 11. 55 + 34 = 89.

Bulan 12. 89 + 55 = 144.

Bulan 13 (awal tahun depan). 144 + 89 = 233.

Pada awal bulan ke-13, iaitu pada akhir tahun, kita akan mempunyai 233 pasang arnab. Daripada jumlah ini, 144 orang dewasa dan 89 orang muda. Urutan yang terhasil 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dipanggil nombor Fibonacci. Di dalamnya, setiap nombor akhir baharu adalah sama dengan jumlah dua nombor sebelumnya.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan