10 masalah menarik daripada ahli matematik Soviet

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Cuba selesaikan teka-teki daripada pengpopularan matematik Boris Kordemsky tanpa menggunakan petua.

1. Menyeberangi sungai

Satu detasmen tentera kecil menghampiri sungai, di mana ia perlu untuk menyeberang. Jambatan patah dan sungainya dalam. Bagaimana untuk menjadi? Tiba-tiba pegawai itu melihat dua budak lelaki di dalam bot berhampiran pantai. Tetapi bot itu sangat kecil sehingga hanya seorang askar atau hanya dua budak lelaki boleh menyeberanginya - tidak lebih! Walau bagaimanapun, semua tentera menyeberangi sungai dengan bot khusus ini. Bagaimana?

Budak-budak itu menyeberangi sungai. Salah seorang daripada mereka tinggal di pantai, manakala yang lain memandu perahu kepada askar dan turun. Seorang askar naik ke perahu dan menyeberang ke seberang. Budak itu, yang tinggal di sana, memandu bot itu kembali kepada askar, membawa rakannya, membawanya ke seberang dan membawa bot itu kembali, selepas itu dia keluar, dan askar kedua naik ke dalamnya dan menyeberang.

Oleh itu, selepas setiap dua laluan bot menyeberangi sungai dan belakang, seorang askar diangkut. Ini diulangi seberapa banyak orang dalam detasmen itu.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

2. Berapa bahagian?

Di kedai mesin pelarik kilang itu, bahagian-bahagian dihidupkan daripada kosong plumbum. Dari satu bahan kerja - sebahagian. Cukur hasil daripada pembuatan enam bahagian boleh dicairkan semula dan satu lagi kosong boleh disediakan. Berapa banyak bahagian boleh dibuat dengan cara ini daripada tiga puluh enam kosong plumbum?

Dengan perhatian yang tidak mencukupi kepada keadaan masalah, mereka berhujah seperti berikut: tiga puluh enam kosong adalah tiga puluh enam bahagian; kerana cip setiap enam kosong memberikan satu lagi kosong baru, maka enam kosong baru terbentuk daripada cip tiga puluh enam kosong - ini adalah enam bahagian lagi; jumlah 36 + 6 = 42 bahagian.

Pada masa yang sama, mereka lupa bahawa cukur yang diperoleh daripada enam kosong terakhir juga akan membentuk satu kosong baharu, iaitu satu butiran lagi. Oleh itu, tidak akan ada 42, tetapi 43 bahagian secara keseluruhan.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

3. Ketika air pasang

Tidak jauh dari pantai terdapat sebuah kapal dengan tangga tali diturunkan ke dalam air di sepanjang sisi. Tangga mempunyai sepuluh langkah; jarak antara anak tangga 30 sm. Langkah paling rendah menyentuh permukaan air.

Lautan hari ini sangat tenang, tetapi air pasang bermula, yang menaikkan air setiap jam sebanyak 15 cm. Berapa lamakah masa yang diambil untuk langkah ketiga tangga tali itu ditutup dengan air?

Apabila sesuatu tugasan melibatkan sebarang fenomena fizikal, maka semua aspeknya mesti diambil kira agar tidak menjadi kucar-kacir. Jadi di sini.

Tiada pengiraan akan membawa kepada hasil yang sebenar, jika anda tidak mengambil kira bahawa dengan air kedua-dua kapal dan tangga akan naik, supaya pada hakikatnya air tidak akan menutupi langkah ketiga.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

4. Sembilan puluh sembilan

Berapa banyak tanda tambah (+) mesti diletakkan di antara digit 987 654 321 untuk menambah hingga 99?

Terdapat dua penyelesaian yang mungkin: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 atau 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

5. Untuk kompleks hidroelektrik Tsimlyansk

Satu pasukan yang terdiri daripada mandor berpengalaman dan sembilan pekerja muda mengambil bahagian dalam memenuhi pesanan segera untuk pembuatan alat pengukur untuk kompleks hidroelektrik Tsimlyansk.

Pada siang hari, setiap pekerja muda mengumpulkan 15 instrumen, dan mandur - 9 lebih banyak instrumen daripada purata setiap sepuluh anggota briged. Berapakah bilangan alat pengukur yang dipasang oleh pasukan dalam satu hari bekerja?

Untuk menyelesaikan masalah, anda perlu mengetahui bilangan peranti yang dipasang oleh mandor. Dan untuk ini pula, anda perlu tahu berapa banyak peranti yang dipasang secara purata oleh setiap sepuluh ahli pasukan.

Setelah mengagihkan sama rata antara sembilan pekerja muda 9 peranti, yang dibuat tambahan oleh mandor, kami mengetahui bahawa, secara purata, setiap anggota briged itu memasang 15 + 1 = 16 peranti. Ia berikutan bahawa mandor membuat 16 + 9 = 25 instrumen, dan seluruh pasukan (15 × 9) + 25 = 160 instrumen.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

6. Cuba timbang

Pakej itu mengandungi 9 kg bijirin. Cuba gunakan penimbang berat dengan berat 50 dan 200 g untuk mengagihkan semua bijirin ke dalam dua beg: satu - 2 kg, satu lagi - 7 kg. Dalam kes ini, hanya 3 timbangan dibenarkan.

Penimbang pertama: timbang bijirin menjadi 2 bahagian yang sama (ini boleh dilakukan tanpa pemberat), 4, 5 kg setiap satu. Penimbangan kedua: sekali lagi gantung salah satu bahagian yang terhasil pada separuh - 2, 25 kg setiap satu. Penimbangan ketiga: timbang 250 g dari salah satu bahagian ini (menggunakan berat) tinggal 2 kg.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

7. Anak pintar

Tiga beradik menerima 24 epal, dan masing-masing mendapat epal sebanyak tiga tahun lalu. Yang bongsu, seorang budak lelaki yang sangat pintar, menawarkan kepada saudara-saudaranya pertukaran epal seperti itu:

"Saya," katanya, "hanya akan menyimpan separuh daripada epal yang saya ada, dan saya akan membahagikan selebihnya di antara kamu sama rata. Selepas itu, biarlah abang tengah juga menyimpan separuh untuk dirinya, dan memberikan baki epal itu kepada saya dan abang sama rata, dan kemudian biarlah abang menyimpan separuh daripada semua epal yang dia ada, dan bahagikan selebihnya antara saya dan abang tengah sama sama.

Saudara-saudara, tidak mengesyaki khianat dalam cadangan sedemikian, bersetuju untuk memuaskan keinginan yang lebih muda. Akibatnya… semua orang mempunyai epal yang sama. Berapa umur bayi itu dan setiap adik-beradik yang lain?

Pada akhir pertukaran, setiap saudara mempunyai 8 epal. Oleh itu, yang tua mempunyai 16 epal sebelum dia memberikan separuh daripada epal kepada saudara-saudaranya, dan yang tengah dan yang lebih muda mempunyai 4 epal setiap satu.

Selanjutnya, sebelum adik tengah membahagikan epalnya, dia mempunyai 8 epal, dan yang tua mempunyai 14 epal, yang lebih muda mempunyai 2. Oleh itu, sebelum adik membahagikan epalnya, dia mempunyai 4 epal, yang tengah - 7 epal. dan yang lebih tua mempunyai 13.

Memandangkan semua orang pertama kali menerima epal sebanyak tiga tahun lalu, yang bongsu kini berusia 7 tahun, adik lelaki berusia 10 tahun, dan yang lebih tua 16 tahun.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

8. Hancurkan menjadi kepingan

Bahagikan 45 kepada empat bahagian supaya jika anda menambah 2 pada bahagian pertama, tolak 2 dari yang kedua, darabkan yang ketiga dengan 2, dan bahagikan yang keempat dengan 2, maka semua keputusan akan sama. Boleh awak lakukannya?

Bahagian yang anda cari ialah 8, 12, 5, dan 20.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

9. Menanam pokok

Murid darjah lima dan darjah enam telah diarahkan untuk menanam pokok di kedua-dua belah jalan, nombor yang sama pada setiap sisi.

Untuk tidak mencecah muka mereka di dalam lumpur di hadapan murid-murid darjah enam, murid-murid darjah lima pergi kerja awal dan berjaya menanam 5 pokok manakala anak-anak yang lebih besar datang, tetapi ternyata mereka tidak menanam pokok di tepi mereka.

Murid-murid darjah lima terpaksa pergi ke sebelah mereka dan mula bekerja semula. Anak-anak darjah enam sudah tentu menghadapi tugasan tadi. Kemudian guru mencadangkan:

- Mari pergi, kawan-kawan, bantu pelajar tingkatan lima!

Semua bersetuju. Kami menyeberang ke seberang jalan, menanam 5 pokok, membayar, bermakna, hutang, malah berjaya menanam 5 pokok, dan semua kerja telah selesai.

"Walaupun kamu mendahului kami, kami tetap memintas kamu," ketawa seorang pelajar darjah enam, bercakap kepada anak-anak yang lebih muda.

- Fikirkan, dipintas! Hanya 5 pokok, - seseorang membantah.

- Tidak, bukan pada pukul 5, tetapi pada pukul 10, - budak darjah enam berdesir.

Kontroversi memuncak. Ada yang menegaskan bahawa ia adalah 5, yang lain cuba membuktikan bahawa ia adalah 10. Siapa yang betul?

Murid darjah enam melebihi tugas mereka dengan 5 pokok, dan oleh itu murid darjah lima tidak menyelesaikan tugas mereka dengan 5 pokok. Akibatnya, orang tua menanam 10 pokok lebih banyak daripada yang lebih muda.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

10. Empat kapal

4 buah kapal motor berlabuh di pelabuhan. Pada tengah hari 2 Januari, mereka serentak meninggalkan pelabuhan. Adalah diketahui bahawa kapal pertama kembali ke pelabuhan ini setiap 4 minggu, yang kedua - setiap 8 minggu, yang ketiga - selepas 12 minggu, dan yang keempat - selepas 16 minggu.

Bilakah kapal-kapal akan berkumpul semula di pelabuhan ini buat kali pertama?

Gandaan sepunya terkecil bagi 4, 8, 12, dan 16 ialah 48. Akibatnya, kapal akan berkumpul dalam 48 minggu, iaitu pada 4 Disember.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

Masalah untuk koleksi ini diambil dari koleksi "Kecerdasan Matematik" oleh Boris Kordemsky, yang diterbitkan oleh rumah penerbitan "Alpina Publisher".