5 masalah olimpik dalam matematik yang tidak semua orang dewasa boleh hadapi

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Cuba selesaikan tugasan daripada permainan pertandingan sekolah "Kanggaru" tanpa digesa.

1. Mengenai pasu dengan epal dan pic

60 epal dan 60 pic dibentangkan dalam pasu supaya semua pasu mengandungi bilangan epal yang sama, tetapi mana-mana dua pasu mengandungi bilangan pic yang berbeza. Berapakah bilangan pasu terbanyak yang boleh digunakan?

Dalam semua pasu 60 epal diedarkan sama rata. Ini bermakna bahawa bilangan pasu yang mungkin harus dipilih daripada nombor yang 60 boleh dibahagikan tanpa baki.

Ia juga diketahui bahawa setiap pasu mesti mempunyai bilangan pic yang berbeza. Mari cuba letakkan buah-buahan dalam setiap pasu dan fahami bila akan ada lebih daripada 60 buah. Dalam pasu pertama kita letakkan 1 pic, di kedua - 2 pic, di ketiga - 3 pic, dan seterusnya: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Ini melebihi bilangan pic yang kita ada, jadi ia tidak akan berfungsi untuk menyusunnya dalam 11 pasu.

Ini bermakna anda perlu mengambil lebih sedikit istilah (dan kurang pasu): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Ini kurang daripada 60. Ini bermakna kita boleh menambah jumlah pic yang hilang dalam beberapa pasu: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Semuanya sesuai. Jawapannya ialah 10 pasu.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

2. Mengenai bahagian aiskrim

Semasa Cheburashka makan dua hidangan ais krim, Winnie the Pooh berjaya makan lima hidangan yang sama, dan sementara Winnie the Pooh makan tiga hidangan, Carlson makan tujuh. Bekerja bersama, Cheburashka dan Carlson makan 82 hidangan. Berapa banyak hidangan yang Winnie the Pooh makan pada masa ini?

Mari kita perhatikan Winnie the Pooh: melaluinya kelajuan makan ais krim dikaitkan oleh semua wira. Cari gandaan sepunya terkecil bagi 3 (yang mana Winnie the Pooh berkaitan dengan Carlson) dan 5 (yang mana Winnie the Pooh berkaitan dengan Cheburashka) - 15.

Ini bermakna apabila Vinnie makan 15 hidangan ais krim, Cheburashka akan makan 2 × 3 = 6 hidangan, dan Carlson akan makan 7 × 5 = 35 hidangan. Semasa Vinnie sedang makan 15 hidangan ais krim, Cheburashka dan Carlson bersama-sama memusnahkan 6 + 35 = 41 hidangan. Mereka akan makan 82 hidangan ais krim dua kali lebih lama, kerana 82 ÷ 41 = 2. Ini bermakna Winnie the Pooh akan mempunyai masa untuk makan dua kali lebih banyak hidangan dalam masa yang sama: 15 × 2 = 30.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

3. Mengenai Zoo Australia

Di Zoo Australia, 35% daripada semua kanggaru berwarna kelabu, dan 13% daripada semua haiwan zoo adalah kanggaru, tetapi bukan kelabu. Berapakah peratus daripada semua haiwan di zoo adalah kanggaru?

Biarkan n ialah jumlah bilangan haiwan di zoo, c bilangan kanggaru kelabu, dan k bilangan semua kanggaru.

35% daripada jumlah keseluruhan kanggaru berwarna kelabu. Mari kita tulis ini: 0, 35k = c.

13% daripada semua haiwan bukan kanggaru kelabu. Kami juga menulis ini: 0, 13n = k - 0, 35k.

Mari kita ringkaskan ungkapan yang terhasil: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Ini bermakna kanggaru membentuk 20% daripada semua haiwan di zoo.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

4. Mengenai gnome-liars

Terdapat beberapa gnome di dalam bilik yang selalu berbohong. Mereka semua mempunyai ketinggian yang berbeza dan berat yang berbeza. Masing-masing berkata: "Semua orang lebih ringan daripada saya, dan sebahagian daripada mereka lebih rendah daripada saya." Antara pernyataan A - D yang manakah semestinya benar?

A. Gnome yang paling berat - yang paling rendah

B. Gnome paling ringan - paling rendah

B. gnome yang paling berat adalah yang paling tinggi

D. Gnome yang paling ringan adalah yang paling tinggi

E. Tiada satu pun pernyataan A hingga D perlu dipenuhi.

Untuk gnome yang paling berat, frasa "Orang lain lebih ringan daripada saya" adalah benar, dan kesinambungannya - "… dan salah seorang daripada mereka lebih rendah daripada saya" - mestilah pembohongan. Jadi semua orang kerdil yang lain lebih tinggi daripada dia. "Gnome yang paling berat adalah yang paling rendah" adalah kenyataan yang benar. Untuk semua gnome lain, frasa "Orang lain lebih ringan daripada saya" sudah menjadi pembohongan, jadi tiada apa yang boleh dikatakan tentang mereka.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

5. Mengenai ciptaan Mad Hatter

Mad Hatter membuat jam pelik. Jarum minit mereka tidak bergerak, dan dail dan jarum jam berputar supaya jam tangan sentiasa menunjukkan masa yang betul. Berapa banyak pusingan setiap hari yang dilakukan oleh jarum jam bagi jam sedemikian?

Jarum minit tidak bergerak. Untuk menunjukkan masa yang betul, dail mesti bergerak ke arah bertentangan (lawan arah jam) pada kelajuan yang sama seperti jarum minit bergerak dalam jam tangan biasa, iaitu, membuat pusingan penuh dalam 1 jam, dan 24 pusingan dalam satu hari.

Jarum jam juga mesti menunjukkan masa yang betul. Bersama-sama dengan dail, ia akan membuat satu pusingan sejam, iaitu, 24 pusingan setiap hari. Ia juga mengikut arah biasa - satu revolusi penuh dalam 12 jam dan dua pusingan penuh dalam 24 jam mengikut arah jam. Oleh itu, pada akhirnya, ia akan membuat 24 - 2 = 22 pusingan setiap hari.

Tunjukkan jawapan Sembunyikan jawapan

Pemilihan itu menggunakan masalah daripada permainan pertandingan matematik antarabangsa "Kangaroo" selama dan bertahun-tahun.