Statistik Telanjang ialah buku paling menarik tentang sains yang paling membosankan

2024 Pengarang: Malcolm Clapton | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 04:06

Siapa kata statistik adalah sains yang membosankan dan tidak berguna? Charles Wheelan dengan meyakinkan berhujah bahawa ini jauh dari kes itu. Hari ini kami menerbitkan petikan dari bukunya tentang cara memenangi kereta, bukan kambing, menggunakan statistik, dan memahami bahawa gerak hati boleh mengelirukan anda.

Teka-teki Dewan Monty

Misteri Dewan Monty ialah masalah terkenal dalam teori kebarangkalian yang membingungkan peserta dalam pertunjukan permainan yang dipanggil Let's Make a Deal, yang masih popular di beberapa negara, yang ditayangkan di Amerika Syarikat pada tahun 1963. (Saya masih ingat setiap kali saya menonton rancangan ini semasa kanak-kanak, apabila saya tidak pergi ke sekolah kerana sakit.) Dalam pengenalan kepada buku itu, saya sudah menegaskan bahawa pertunjukan permainan ini boleh menjadi menarik untuk ahli statistik. Pada akhir setiap isunya, peserta yang mencapai peringkat akhir berdiri dengan Monty Hall di hadapan tiga pintu besar: Pintu No. 1, Pintu No. 2 dan Pintu No. 3. Monty Hall menjelaskan kepada finalis bahawa di belakang satu daripada pintu ini adalah hadiah yang sangat berharga - contohnya sebuah kereta baru dan seekor kambing di belakang dua yang lain. Finalis terpaksa memilih salah satu pintu dan mendapatkan apa yang ada di belakangnya. (Saya tidak tahu sama ada terdapat sekurang-kurangnya seorang di kalangan peserta dalam rancangan itu yang ingin mendapatkan seekor kambing, tetapi demi kesederhanaan, kami akan menganggap bahawa sebahagian besar peserta mengimpikan kereta baru.)

Kebarangkalian awal untuk menang agak mudah ditentukan. Terdapat tiga pintu, dua menyembunyikan seekor kambing, dan yang ketiga menyembunyikan sebuah kereta. Apabila seorang peserta dalam pertunjukan itu berdiri di hadapan pintu ini bersama Monty Hall, dia mempunyai satu daripada tiga peluang untuk memilih pintu di belakang tempat kereta itu terletak. Tetapi, seperti yang dinyatakan di atas, terdapat tangkapan dalam Let's Make a Deal yang mengabadikan program TV ini dan penyampainya dalam literatur tentang teori kebarangkalian. Selepas finalis pertunjukan menunjukkan salah satu daripada tiga pintu, Monty Hall membuka salah satu daripada dua pintu yang tinggal, di belakangnya sentiasa ada seekor kambing. Kemudian Monty Hall bertanya kepada finalis jika dia mahu mengubah fikirannya, iaitu, meninggalkan pintu tertutup yang dipilih sebelum ini dan memihak kepada pintu tertutup lain.

Katakan, sebagai contoh, peserta menunjuk ke Pintu # 1. Kemudian Monty Hall membuka Pintu # 3, di belakangnya kambing itu bersembunyi. Dua pintu, Pintu # 1 dan Pintu # 2, kekal ditutup. Jika hadiah berharga berada di belakang Pintu No. 1, finalis akan memenanginya, dan jika ia berada di belakang Pintu No. 2, maka dia akan kalah. Pada ketika inilah Monty Hall bertanya kepada pemain sama ada dia mahu menukar pilihan awalnya (dalam kes ini, tinggalkan Pintu # 1 untuk memihak kepada Pintu # 2). Sudah tentu, anda akan ingat bahawa kedua-dua pintu masih ditutup. Satu-satunya maklumat baru yang diterima peserta ialah kambing itu berakhir di belakang salah satu daripada dua pintu yang tidak dipilihnya.

Sekiranya finalis meninggalkan pilihan awal memihak kepada Pintu # 2?

Saya menjawab: ya, sepatutnya. Jika dia berpegang pada pilihan asal, maka kebarangkalian untuk memenangi hadiah berharga ialah ⅓; jika dia berubah fikiran dan menunjuk ke Pintu No. 2, maka kebarangkalian untuk memenangi hadiah berharga ialah ⅔. Jika anda tidak percaya saya, baca terus.

Saya mengakui bahawa jawapan ini jauh dari jelas pada pandangan pertama. Nampaknya mana-mana dua pintu yang tinggal dipilih oleh finalis, kebarangkalian untuk menerima hadiah berharga dalam kedua-dua kes ialah ⅓. Terdapat tiga pintu tertutup. Pada mulanya, kebarangkalian bahawa hadiah berharga tersembunyi di sebalik mana-mana daripadanya ialah ⅓. Adakah keputusan finalis untuk menukar pilihannya memihak kepada pintu tertutup lain memberi sebarang perbezaan?

Sudah tentu, kerana tangkapannya ialah Monty Hall tahu apa yang ada di sebalik setiap pintu. Jika finalis memilih Pintu # 1 dan memang ada kereta di belakangnya, Monty Hall boleh membuka sama ada Pintu # 2 atau Pintu # 3 untuk mendedahkan kambing yang mengintai di belakangnya.

Jika finalis memilih Pintu 1 dan kereta berada di belakang Pintu 2, Monty Hall akan membuka Pintu 3.

Jika finalis menunjuk ke Pintu 1 dan kereta itu berada di belakang Pintu 3, maka Dewan Monty akan membuka Pintu 2.

Dengan mengubah fikirannya selepas penyampai membuka salah satu pintu, finalis mendapat kelebihan memilih dua pintu dan bukannya satu. Saya akan cuba meyakinkan anda tentang ketepatan analisis ini dalam tiga cara yang berbeza.

Yang pertama adalah empirikal. Pada tahun 2008, kolumnis New York Times John Tyerney menulis tentang Fenomena Monty Hall. Selepas itu, kakitangan penerbitan membangunkan program interaktif yang membolehkan anda bermain permainan ini dan secara bebas memutuskan sama ada untuk menukar pilihan awal anda atau tidak. (Program ini juga menyediakan untuk kambing kecil dan kereta kecil yang muncul dari belakang pintu.) Program ini merekodkan kemenangan anda sekiranya anda menukar pilihan awal anda, dan sekiranya anda masih tidak yakin. Saya membayar salah seorang anak perempuan saya untuk bermain permainan ini 100 kali, menukar pilihan asalnya setiap kali. Saya juga membayar abangnya untuk bermain permainan 100 kali juga, mengekalkan keputusan asal setiap kali. Anak perempuan itu menang 72 kali; abangnya 33 kali. Setiap usaha diberi ganjaran dua dolar.

Bukti daripada episod permainan Let’s Make a Deal menunjukkan corak yang sama. Menurut Leonard Mlodinov, pengarang The Drunkard's Walk, finalis yang menukar pilihan awal mereka kira-kira dua kali lebih berkemungkinan untuk menang berbanding mereka yang tidak yakin.

Penjelasan kedua saya untuk fenomena ini adalah berdasarkan intuisi. Katakan peraturan permainan telah berubah sedikit. Sebagai contoh, finalis bermula dengan memilih satu daripada tiga pintu: Pintu # 1, Pintu # 2 dan Pintu # 3, seperti yang dirancang pada asalnya. Walau bagaimanapun, sebelum membuka mana-mana pintu, di mana kambing itu bersembunyi, Monty Hall bertanya: "Adakah anda bersetuju untuk melepaskan pilihan anda sebagai pertukaran untuk membuka dua pintu yang tinggal?" Jadi, jika anda memilih Pintu # 1, anda boleh mengubah fikiran anda memihak kepada Pintu # 2 dan Pintu # 3. Jika anda menunjuk ke Pintu # 3 dahulu, anda boleh memilih Pintu # 1 dan Pintu # 2. Dan seterusnya.

Ini bukanlah keputusan yang sukar untuk anda: jelas sekali anda harus melepaskan pilihan awal memihak kepada dua pintu yang tinggal, kerana ini meningkatkan peluang untuk menang daripada ⅓ kepada ⅔. Perkara yang paling menarik ialah ini, pada dasarnya, Monty Hall menawarkan anda dalam permainan sebenar, selepas membuka pintu di belakang tempat kambing itu bersembunyi. Hakikat asasnya ialah jika anda diberi peluang untuk memilih dua pintu, seekor kambing akan tersembunyi di belakang salah satu daripadanya. Apabila Monty Hall membuka pintu di mana kambing itu berada, dan hanya kemudian bertanya kepada anda jika anda bersetuju untuk menukar pilihan awal anda, ia meningkatkan peluang anda untuk memenangi hadiah berharga dengan ketara! Pada asasnya, Monty Hall memberitahu anda, "Peluang hadiah berharga bersembunyi di sebalik salah satu daripada dua pintu yang anda tidak pilih kali pertama ialah ⅔, iaitu masih lebih daripada ⅓!"

Anda boleh bayangkan seperti ini. Katakan anda menunjuk ke Pintu # 1. Selepas itu, Monty Hall memberi anda peluang untuk meninggalkan keputusan asal yang memihak kepada Pintu # 2 dan Pintu # 3. Anda bersetuju dan anda mempunyai dua pintu yang boleh anda gunakan, yang bermaksud bahawa anda mempunyai setiap sebab mengharapkan untuk memenangi hadiah berharga dengan kebarangkalian ⅔, bukan ⅓. Apa yang akan berlaku jika pada masa ini Monty Hall telah membuka Pintu 3 - salah satu pintu "anda" - dan terdapat seekor kambing di belakangnya? Adakah fakta ini akan menggoyahkan keyakinan anda terhadap keputusan anda? Sudah tentu tidak. Jika kereta itu bersembunyi di belakang Pintu 3, Monty Hall akan membuka Pintu 2! Dia tidak akan menunjukkan apa-apa kepada anda.

Apabila permainan dimainkan mengikut senario kalah mati, Monty Hall benar-benar memberi anda pilihan antara pintu yang anda nyatakan pada mulanya, dan dua pintu yang tinggal, salah satunya boleh menjadi kereta. Apabila Monty Hall membuka pintu di belakang tempat kambing itu bersembunyi, dia hanya membantu anda dengan menunjukkan kepada anda yang mana antara dua pintu lain yang bukan kereta itu. Anda mempunyai kebarangkalian yang sama untuk menang dalam kedua-dua senario berikut.

Memilih Pintu # 1, kemudian bersetuju untuk "bertukar" kepada Pintu # 2 dan Pintu # 3 walaupun sebelum sebarang pintu dibuka.
Memilih Pintu # 1, kemudian bersetuju untuk "beralih" ke Pintu # 2 selepas Monty Hall menunjukkan kepada anda kambing di belakang Pintu # 3 (atau memilih Pintu # 3 selepas Monty Hall menunjukkan kepada anda kambing di belakang Pintu # 2).

Dalam kedua-dua kes, meninggalkan keputusan asal memberi anda kelebihan dua pintu berbanding satu, dan anda boleh menggandakan peluang anda untuk menang daripada ⅓ kepada ⅔.

Pilihan ketiga saya ialah versi yang lebih radikal daripada intuisi asas yang sama. Katakan Monty Hall meminta anda memilih satu daripada 100 pintu (bukan satu daripada tiga). Selepas anda melakukan ini, katakan dengan menunjuk ke Pintu # 47, dia membuka 98 pintu yang tinggal, yang akan mendedahkan kambing. Kini hanya dua pintu yang masih ditutup: Pintu No. 47 anda dan satu lagi, contohnya, Pintu No. 61. Perlukah anda melepaskan pilihan awal anda?

Sudah tentu YA! Terdapat 99 peratus kemungkinan bahawa kereta itu berada di belakang salah satu pintu yang anda tidak pilih pada mulanya. Monty Hall memberi ihsan kepada anda dengan membuka 98 pintu ini, tiada kereta di belakangnya. Oleh itu, hanya terdapat 1 dalam 100 kemungkinan pilihan awal anda (Pintu # 47) adalah betul. Pada masa yang sama, terdapat 99 daripada 100 kemungkinan bahawa pilihan awal anda salah. Jika ya, maka kereta itu terletak di belakang pintu yang tinggal, iaitu Pintu No 61. Jika anda ingin bermain dengan kebarangkalian menang 99 kali daripada 100, maka anda harus "bertukar" ke Pintu No 61.

Ringkasnya, jika anda perlu bermain Let's Make a Deal, anda pasti perlu berundur pada keputusan asal anda apabila Monty Hall (atau sesiapa yang akan menggantikannya) memberi anda pilihan. Kesimpulan yang lebih universal daripada contoh ini ialah tekaan intuitif anda tentang kemungkinan peristiwa tertentu kadangkala boleh mengelirukan anda.